vbMatrix

Full name Microsoft.VisualBasic.Math.LinearAlgebra.Matrix.vbMatrix Assembly Microsoft.VisualBasic.Math.Core Members 46

01 Syntax

Microsoft.VisualBasic.Math.LinearAlgebra.Matrix.vbMatrix

02 Methods

Name	Overloads	Summary
SG	1	矩阵的满秩分解Math_Matrinx_SG，把矩阵K分解成一种行满秩Return_m 是mr与列满秩的矩阵Return_n是rn.返回值为r.r是其秩
Pinv	1	矩阵的广义逆A+ ，返回m*n矩阵Return_K(,)的m。此广义逆是Moore-Penrose A+逆
Pinv2	1	矩阵的广义逆A-，函数执行成功返回Ret的行数,出错返回0
GetRank	1	矩阵求秩，函数执行成功返回秩的大小
QR	1	方阵的QR分解
Schmidt	1	矩阵施密特(Schmidt)正交规范化
EigenValue	1	方阵求特征值
Hessenberg	1	将方阵化为上(Hessenberg)矩阵，函数成功返回Ret的阶数
SvdSplit	1	对矩阵A进行奇异值分解
Cramer22	1	求Kx=B的最小二乘解
Det2	1	求行列式
SPD	1	矩阵正规、对称、正定性判断
LLt	1	矩阵的LLt分解
QR22	1	矩阵的QR分解
QR2	1	矩阵的QR分解
LU	1	方阵LU分解
Inv2	1	矩阵求逆
DetF	1	求行列式，函数执行成功返回其行列式大小.其原理是按行列式定义依次展开求解.不适合大于5阶的方阵，K的数组大小为N*N的,不然程序出错
Inv	1	矩阵求逆
Svd	1	矩阵奇异值
SymTridMatrix	1	实对称阵化为对称三对角阵
Adj	1	矩阵伴随矩阵
Pow	1	方阵求n次方
PolyRoots2	1	求多项式复数根贝尔斯托(Bairstow)算法
Cond	1	矩阵范数Cond及
Scatter	1	构建散点图矩阵(Scatter GeneralMatrix)
PolyDivEx	1	多项式除法
EigTorF	1	矩阵特征值获取特征值向量
EigSym	1	求对称方阵特征值
Mul	1	矩阵相乘
Sqrt	1	矩阵求平方根（sqrtm）
RU	1	右极分解，即F=R*U
VR	1	左极分解
Hamiltonian	1	构建哈密顿矩阵
Lehmer	1	构建Lehmer矩阵
PolyMul	1	多项式乘法
PolyDiv	1	多项式除法
PolyMod	1	多项式求余数
IDFT	1	离散傅里叶变换逆变换
DFT	1	离散傅里叶变换
Orth	1	求矩阵的一个正交基Orth
Magic	1	幻方
Sove2	1	高斯全选主元素法解方程，本函数是求解AX=B这类问题的。函数采用全选主元素的高斯消元法，对于出现非满秩矩阵时(A的化简过程中的A)，只要函数有解(可能不止一组解,此时只返回一组解)，本函数都能返回其解
PolyGCF	1	多项式提取最大公因式
PolyGCFCall	1	求2个多项式的最大公因式Ret，A1为1A1_n的矩阵，A2为1A2_n的矩阵。函数执行后返回公因式Ret的大小
Pascal	1	n阶帕斯卡(Pascal)矩阵

03 Members

method SG #

SG(GeneralMatrix)

矩阵的满秩分解Math_Matrinx_SG，把矩阵K分解成一种行满秩Return_m 是mr与列满秩的矩阵Return_n是rn.返回值为r.r是其秩

Remarks

其中A为mn的矩阵,r为A的秩.即A=Return_MReturn_N.函数执行成功返回r(也就是其秩)

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	为要满秩分解的方阵

Returns

所求得的m*r矩阵

所求得的r*n矩阵

method Pinv #

Pinv(GeneralMatrix, GeneralMatrix)

矩阵的广义逆A+ ，返回m*n矩阵Return_K(,)的m。此广义逆是Moore-Penrose A+逆

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	要求广义逆的矩阵
`Return_K`	GeneralMatrix	求得的广义逆矩阵

Returns

函数执行成功返回m,其中m代表Return_K的行数

method Pinv2 #

Pinv2(GeneralMatrix, Int16, Int16, GeneralMatrix)

矩阵的广义逆A-，函数执行成功返回Ret的行数,出错返回0

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	要求广义逆的矩阵
`Erro`	`Int16`	误差控制参数
`m`	`Int16`	矩阵K的行数
`Ret`	GeneralMatrix	求得的广义逆矩阵

method GetRank #

GetRank(GeneralMatrix, Int16)

矩阵求秩，函数执行成功返回秩的大小

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	要求秩的矩阵
`[error]`	`Int16`	误差控制参数

method QR #

QR(GeneralMatrix, GeneralMatrix, GeneralMatrix)

方阵的QR分解

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	要QR分解的矩阵，K必须是非奇异的n阶方阵
`Q`	GeneralMatrix	分解后的Q矩阵
`R`	GeneralMatrix	分解后的R矩阵

Returns

函数执行成功返回True,失败返回False

method Schmidt #

Schmidt(GeneralMatrix, GeneralMatrix)

矩阵施密特(Schmidt)正交规范化

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	要施密特(Schmidt)正交规范化的矩阵
`Ret`	GeneralMatrix	正交规范化后的矩阵

Returns

函数执行成功返回True,失败返回False

method EigenValue #

EigenValue(GeneralMatrix, Int16, Int16, Int16, GeneralMatrix, Boolean)

方阵求特征值

Parameters

Name	Type	Description
`K11`	GeneralMatrix	要求特征值的方阵
`n`	`Int16`	方阵K1的阶数
`LoopNumber`	`Int16`	循环次数
`errors`	`Int16`	误差控制变量
`Ret`	GeneralMatrix	返回的特征值,Ret是是n*2的数组,第一列是实数部分,第2列为虚数部分
`IsHess`	`Boolean`	K1是否已经是上Hessenberg矩阵

method Hessenberg #

Hessenberg(GeneralMatrix, Int16, GeneralMatrix)

将方阵化为上(Hessenberg)矩阵，函数成功返回Ret的阶数

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	要化为上(Hessenberg)矩阵的矩阵
`n`	`Int16`	为方阵A的阶数
`ret`	GeneralMatrix	化为上(Hessenberg)矩阵后的矩阵

Returns

函数成功返回Ret的阶数

method SvdSplit #

SvdSplit(GeneralMatrix, Int16, GeneralMatrix, Int16, GeneralMatrix, Int16, GeneralMatrix, Int16)

对矩阵A进行奇异值分解

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	目标矩阵
`m`	`Int16`	A矩阵的行数
`V`	GeneralMatrix	分解得到的一个V矩阵
`V_m`	`Int16`	V矩阵的行数
`S`	GeneralMatrix	分解得到的一个S矩阵
`S_m`	`Int16`	S矩阵的行数
`U`	GeneralMatrix	分解得到的一个U矩阵
`U_m`	`Int16`	U矩阵的行数

method Cramer22 #

Cramer22(GeneralMatrix, GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix)

求Kx=B的最小二乘解

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	是x的系数矩阵
`B`	GeneralMatrix	是等式右边的常数矩阵
`k_m`	`Int32`	矩阵K的行数
`x`	GeneralMatrix	求解得到的解

method Det2 #

Det2(GeneralMatrix, Int32)

求行列式

Parameters

Name	Type	Description
`k`	GeneralMatrix	所求的n阶方阵
`N`	`Int32`	方阵K的阶数

Returns

函数成功返回其行列式的大小

method SPD #

SPD(GeneralMatrix)

矩阵正规、对称、正定性判断

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	为要判断的矩阵

Returns

函数返回-1矩阵非对称矩阵,返回0矩阵不正定,返回1矩阵正定

method LLt #

LLt(GeneralMatrix, GeneralMatrix, Boolean)

矩阵的LLt分解

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	要进行LLt分解的方阵
`L`	GeneralMatrix	分解得到的L方阵
`is1_是否已经正定`	`Boolean`	-

Returns

函数成功返回True,失败返回False.(其中Lt是L的转置,即分解后 A=L×Lt)

method QR22 #

QR22(GeneralMatrix, GeneralMatrix, GeneralMatrix, Int16, Int16)

矩阵的QR分解

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	要QR分解的矩阵（不一定是方阵）
`Q`	GeneralMatrix	分解得到的Q矩阵
`R`	GeneralMatrix	分解得到的R矩阵
`Q_n`	`Int16`	返回Q矩阵的列数
`R_n`	`Int16`	返回R矩阵的列数

method QR2 #

QR2(GeneralMatrix, GeneralMatrix, GeneralMatrix, Int16, Int16)

矩阵的QR分解

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	要QR分解的矩阵(不一定是方阵)
`Q`	GeneralMatrix	分解得到的Q矩阵
`R`	GeneralMatrix	分解得到的R矩阵
`Q_n`	`Int16`	返回Q矩阵的列数
`R_n`	`Int16`	返回R矩阵的列数

Returns

函数成功返回True,失败返回False.使用本函数时,A矩阵的行数不能小于列数

method LU #

LU(GeneralMatrix, Int16, GeneralMatrix, GeneralMatrix)

方阵LU分解

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	为要LU分解的方阵
`n`	`Int16`	方阵K的阶数
`L`	GeneralMatrix	为分解得到的L矩阵
`U`	GeneralMatrix	为分解得到的U矩阵

Returns

其意义是K=LU.函数执行成功返回True,失败返回False

method Inv2 #

Inv2(GeneralMatrix, GeneralMatrix, Int32)

矩阵求逆

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	目标方阵
`Return_K`	GeneralMatrix	求得的逆矩阵
`N`	`Int32`	方阵K的阶数

method DetF #

DetF(GeneralMatrix, Int32)

求行列式，函数执行成功返回其行列式大小.其原理是按行列式定义依次展开求解.不适合大于5阶的方阵，K的数组大小为N*N的,不然程序出错

Parameters

Name	Type	Description
`k`	GeneralMatrix	为n阶方阵
`N`	`Int32`	为矩阵A的阶数

method Inv #

Inv(GeneralMatrix, GeneralMatrix)

矩阵求逆

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	为要求逆的方阵
`Return_K`	GeneralMatrix	为所求得的逆

method Svd #

Svd(GeneralMatrix, Int16, GeneralMatrix)

矩阵奇异值

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	为目的矩阵
`m`	`Int16`	为A矩阵的行数
`Ret`	GeneralMatrix	获取到的奇异值矩阵,即返回的Ret是m*1的矩阵

Returns

函数执行成功返回奇异值的个数,即Ret的行数,失败返回-1

method SymTridMatrix #

SymTridMatrix(GeneralMatrix, Int16, Boolean, GeneralMatrix)

实对称阵化为对称三对角阵

Remarks

本函数采用用豪斯赫尔蒙德变换将实对称阵化为对称三对角

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	目标方阵
`n`	`Int16`	方阵A的阶数
`Is对称`	`Boolean`	不确定是否对称直接填False,对称则直接填True
`ret`	GeneralMatrix	返回的三对角阵

method Adj #

Adj(GeneralMatrix, Int16, GeneralMatrix)

矩阵伴随矩阵

Remarks

函数采用求代数余子式的方式进行求解,这样就存在一个问题,当目标矩阵的阶数很大的时候,本函数效率是相当慢的。建议使用左连翠提出的《伴随矩阵的新求法》里的方法进行求解。里面的方法可以求解非满秩矩阵的伴随矩阵。

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	目标方阵
`n`	`Int16`	方阵K的阶数
`Ret`	GeneralMatrix	获得的伴随矩阵

method Pow #

Pow(GeneralMatrix, Int32, Int32, GeneralMatrix)

方阵求n次方

Remarks

注意,本代码没有采用特征值法。而是直接采用2个矩阵相乘的方法(但又不是老老实实地去乘n次),因为用程序去求一个方阵的特征值, 可能运算复杂度超过了你直接对矩阵相乘的复杂度,至少在n在1000以内大概是这样。

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	目标方阵
`m`	`Int32`	方阵A的阶数
`n`	`Int32`	方阵A要求的次方数
`Ret`	GeneralMatrix	方阵A进行n次方后获得的返回值

method PolyRoots2 #

PolyRoots2(GeneralMatrix, Int32, Int16, Int32, GeneralMatrix)

求多项式复数根贝尔斯托(Bairstow)算法

Remarks

对于多项式

 f(x) = (x^2+2x+3)(x^2-5x+9)
      = x^4-3x^3+2x^2+3x+27

则 A(0,0)=1, A(0,1)=-3, A(0,2)=2, A(0,3)=3, A(0,4)=27, A_n=5.

当执行下面的函数后,Ret是一个2×2的矩阵,即

 Ret(0,0)=2,
 Ret(0,1)=3,

Ret(0,0)的2对应于(x^2+2x+3)当中2x的2, Ret(0,1)的3对应于(x^2+2x+3)当中常系数的3.

用此函数前建议先把重根与实数根处理掉

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	多项式系数矩阵,为1*A_n的矩阵。A中的数据依次为多项式最高项系数,次高项系数……常数项系数
`A_n`	`Int32`	A矩阵的列数或大小
`LoopNumber`	`Int16`	控制的循环次数
`Erro`	`Int32`	误差控制变量
`ret`	GeneralMatrix	返回的一个n*2的矩阵

Returns

函数执行完毕返回Ret的行数

method Cond #

Cond(GeneralMatrix, Int32)

矩阵范数Cond及

Remarks

函数运行原理是先求矩阵的奇异值,然后用最大的奇异值除以最小的奇异值即得矩阵的范数.对于只有1行或者1列的还得另行处理.这个函数和Matlab的Cond命令一样,即2范数

Parameters

Name	Type	Description
`k`	GeneralMatrix	目标矩阵
`m`	`Int32`	矩阵的行数

method Scatter #

Scatter(GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix)

构建散点图矩阵(Scatter GeneralMatrix)

Parameters

Name	Type	Description
`X`	GeneralMatrix	目标矩阵
`m`	`Int32`	X矩阵的行数
`S`	GeneralMatrix	获得的散点矩阵

method PolyDivEx #

PolyDivEx(GeneralMatrix, GeneralMatrix, GeneralMatrix, GeneralMatrix, Int32)

多项式除法

Remarks

A1/A2=Ret……RetMod

Parameters

Name	Type	Description
`A1`	GeneralMatrix	被除数存储多项式系数
`A2`	GeneralMatrix	除数存储多项式系数
`RetMod`	GeneralMatrix	求得的余数多项式系数
`Ret`	GeneralMatrix	求得的多项式商系数
`Erro`	`Int32`	误差控制参数

method EigTorF #

EigTorF(GeneralMatrix, Int32, Double, GeneralMatrix)

矩阵特征值获取特征值向量

Remarks

函数原理:已知方阵A的一个特征值为r,则求解方程组(A-rE)X=0的解X即为我们的一个特征向量(这里E为单位矩阵), 我们下面采用的是全选主元素法求解.但是需要注意的是,由于这个方程组是非满秩矩阵,因此在最后处理解的时候,我们总是令X解中的一个量为1(当然,你可以设置为其它数,建议设置为非0的数据),然后根据这个量导出其它的量

例子:

 a =
  [ -1.0000000000000   0.00000000000000   0.00000000000000
    8.00000000000000   2.00000000000000   4.00000000000000
    8.00000000000000   3.00000000000000   3.00000000000000 ]

  Math_Matrix_EigTor(a,3,6,x)'上面矩阵a的一个特征值为6,则我们执行如下的命令后求得6的特征向量x如下
 x =
  [ 0.00000000000000
    1.00000000000000
    1.00000000000000 ]

Parameters

Name	Type	Description
`A1`	GeneralMatrix	目标方阵
`A_m`	`Int32`	矩阵A的行数
`EigValve`	`Double`	方阵A的一个特征值
`X`	GeneralMatrix	函数执行成功后得到的一个特征向量

method EigSym #

EigSym(GeneralMatrix, Int16, Int16, GeneralMatrix, GeneralMatrix)

求对称方阵特征值

Remarks

本代码采用雅可比过关法求解

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	对称方阵
`n`	`Int16`	方阵A的阶数
`Erro1`	`Int16`	误差控制变量
`Ret`	GeneralMatrix	返回的特征值
`Ret_Eigenvectors`	GeneralMatrix	返回的特征值对应的特征向量

method Mul #

Mul(GeneralMatrix, GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix)

矩阵相乘

Parameters

Name	Type	Description
`K1`	GeneralMatrix	K1为矩阵乘法中左边的矩阵
`K2`	GeneralMatrix	为矩阵乘法中右边的矩阵
`n`	`Int32`	代表K1的列数,K2的行数
`Return_K`	GeneralMatrix	执行成功后返回的乘的结果的矩阵

method Sqrt #

Sqrt(GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix)

矩阵求平方根（sqrtm）

Remarks

如果K可以化成K=Inv(P)diag(R)P,其中Inv(P)表示P的逆矩阵,diag(R)为K的特征值组成的对角矩阵, 那么ks=Inv(P)diag(R^0.5)P,根据对角化原理,PK*Inv(P)=Diag(R),其中Inv(P)是特征值R对应于K 的特征向量,因此我们的算法=求特征值R,如果所有R均为正实数,则求R对应的特征向量Inv(P),然后讲R每个值取根放入对角矩阵对结果相乘即可

例子:

 c =
  [  192.291902022941   136.423323830855  -22.2582056347830   10.9878603820001
    -176.869155076020  -120.047935463800   20.4023293672721  -16.5962890811120
    -21.6722775306690  -60.5101175154120   135.025037886378   5.36535497517843
     31.2279467353500   93.4954928282741  -106.961070363850   59.2865617399033  ]
  
 Math_Matrix_Sqrt(a,4,x)'求a平方根如下,可以进行x*x进行验证
 x =
  [  18.0067271094031   10.1514259204440  -0.80764239842560   0.96148324464486
    -13.6679053566890  -5.69822839694800   0.61394536284630  -1.38430646207250
    -3.17102914065820  -5.10751280313280   11.6191076697081   0.04254172112235
     4.81532683312183   7.92820343443191  -5.38805756370240   8.16305909603188  ]

Parameters

Name	Type	Description
`K`	GeneralMatrix	目标方阵
`n`	`Int32`	方阵K的阶数
`ks`	GeneralMatrix	求得的平方根.即ks*ks=K

method RU #

RU(GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix, GeneralMatrix)

右极分解，即F=R*U

Remarks

原理:任何一个可逆方阵均可以唯一的进行右极分解与左极分解,即F=RU=VR,其中U^2=T(F)F,V^2=FT(F) 【其中T(F)表示F的转置】,则我们可以先通过F求得U或V,然后求R=FInv(U)=Inv(V)F

例子: a = [ 67.5919611787386 69.8554906388072 38.8768396987006 89.3106376236820 17.0671848194055 1.12767200969517 31.5601159499772 96.9140055109346 40.6681714768839 51.0876563615574 86.9885893943666 77.3506165842296 73.6101518727886 87.9281915202402 23.9508483670423 3.45968334165387 ]

Math_Matrix_RU(a,4,r,u)'进行右极分解得到如下结果 r = [ -0.01806739003090 0.71913865214108 -0.27739456376250 0.63664949766408 0.45823822484909 -0.57214688695250 0.04612554269224 0.67904624212867 -0.09675742692290 0.20970810955629 0.95672796354849 0.17708590026142 0.88326786307616 0.33437989881145 0.07527225185216 -0.31939364294910 ] u = [ 67.6841644139219 71.9849022272286 26.4791752992667 38.3171883770002 71.9863924990090 89.6984480926248 36.1676400008128 26.2017432919420 26.4820423188876 36.1668446729677 75.6890493922576 53.9420595009903 38.3140405638833 26.2042694530458 53.9408769958847 135.276124831623 ]

Math_Matrix_VR(a,4,v,r)'进行左极分解得到如下结果 v = [ 95.0902981485406 53.4500420292151 61.1182769307013 57.4613130458042 53.4438098825046 74.4408296746995 45.9449363126334 -13.1234428571640 61.1187415068155 45.9418557217637 103.699821171875 34.8450484220080 57.4619847804705 -13.1244040926920 34.8441839555448 95.1168377384350 ] r = [ -0.01835015300540 0.71939575068999 -0.27678823268990 0.63628327754090 0.45799761221593 -0.57191020194030 0.04534571824682 0.67953103744654 -0.09684035444340 0.20977163011655 0.95676617484504 0.17707600892713 0.88364856259618 0.33406264059053 0.07478222238892 -0.31912379017620 ]

Parameters

Name	Type	Description
`F`	GeneralMatrix	目标方阵
`n`	`Int32`	方阵F的阶数
`R`	GeneralMatrix	分解得到的一个正交矩阵
`U`	GeneralMatrix	分解得到的一个对称正定矩阵

method VR #

VR(GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix, GeneralMatrix)

左极分解

Parameters

Name	Type	Description
`F`	GeneralMatrix	目标方阵
`n`	`Int32`	方阵F的阶数
`V`	GeneralMatrix	分解得到的一个对称正定矩阵
`R`	GeneralMatrix	分解得到的一个正交矩阵，即F=V*R

method Hamiltonian #

Hamiltonian(GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix)

构建哈密顿矩阵

Parameters

Name	Type	Description
`k`	GeneralMatrix	m阶的对称矩阵
`m`	`Int32`	矩阵k的行数
`ret`	GeneralMatrix	获得的关于矩阵K的Hamiltonian矩阵

method Lehmer #

Lehmer(Int32, GeneralMatrix)

构建Lehmer矩阵

Remarks

Lehmer GeneralMatrix

Parameters

Name	Type	Description
`n`	`Int32`	构建Lehmer矩阵的阶数
`k`	GeneralMatrix	构建的Lehmer矩阵

method PolyMul #

PolyMul(GeneralMatrix, GeneralMatrix, GeneralMatrix)

多项式乘法

Remarks

Ret=Mul1*Mul2

Parameters

Name	Type	Description
`Mul1`	GeneralMatrix	乘数多项式系数
`Mul2`	GeneralMatrix	乘数多项式系数
`Ret`	GeneralMatrix	获得的乘积结果多项式系数

method PolyDiv #

PolyDiv(GeneralMatrix, GeneralMatrix, GeneralMatrix, GeneralMatrix, Int32)

多项式除法

Remarks

A1/A2=Ret……RetMod

Parameters

Name	Type	Description
`A1`	GeneralMatrix	被除数存储多项式系数
`A2`	GeneralMatrix	除数存储多项式系数
`RetMod`	GeneralMatrix	求得的余数多项式系数
`Ret`	GeneralMatrix	求得的多项式商系数
`Erro`	`Int32`	误差控制参数

Returns

多项式的除法，里边的数组均为1*n的矩阵,原理:A1/A2=Ret……RetMod'函数最终返回Ret商的数组大小

method PolyMod #

PolyMod(GeneralMatrix, GeneralMatrix, GeneralMatrix, Int32)

多项式求余数

Remarks

A1%A2=Ret

Parameters

Name	Type	Description
`A1`	GeneralMatrix	被除数多项式系数
`A2`	GeneralMatrix	除数多项式系数
`Ret`	GeneralMatrix	求得的余数多项式系数
`Erro`	`Int32`	误差控制参数

method IDFT #

IDFT(GeneralMatrix, Int32, Int32, GeneralMatrix)

离散傅里叶变换逆变换

Parameters

Name	Type	Description
`k`	GeneralMatrix	m*2的矩阵数据(数据点)K里的第一列代表数据的实数部分,第2列代表数据的虚数部分
`m`	`Int32`	矩阵k的行数
`Number`	`Int32`	离散点数
`X`	GeneralMatrix	离散傅里叶变换逆变换的结果矩阵是Number*2的矩阵,X里的第一列代表数据的实数部分,第2列代表数据的虚数部分

Returns

本函数执行成功返回True.本函数相当于Matlab的快速傅里叶变换逆变换函数IFFT

method DFT #

DFT(GeneralMatrix, Int32, Int32, GeneralMatrix)

离散傅里叶变换

Parameters

Name	Type	Description
`k`	GeneralMatrix	m*2的矩阵数据(数据点)K里的第一列代表数据的实数部分,第2列代表数据的虚数部分
`m`	`Int32`	矩阵k的行数
`Number`	`Int32`	离散点数
`X`	GeneralMatrix	离散傅里叶变换的结果矩阵是Number*2的矩阵,X里的第一列代表数据的实数部分,第2列代表数据的虚数部分

Returns

本函数执行成功返回True.本函数相当于Matlab的快速傅里叶变换函数FFT

method Orth #

Orth(GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix)

求矩阵的一个正交基Orth

Remarks

对矩阵进行svd分解即用SvdSplit得到k=usv,则s是奇异值矩阵,可以奇异值是否为0获得矩阵的秩r,然后ret就是mr的矩阵且其就是u里的m*r的部分值

Parameters

Name	Type	Description
`k`	GeneralMatrix	目标矩阵
`m`	`Int32`	k的行数
`ret`	GeneralMatrix	获得的一个正交基矩阵

Returns

函数失败返回小于1的数据，成功返回ret的行数

method Magic #

Magic(Int32, Double, GeneralMatrix)

幻方

Parameters

Name	Type	Description
`n`	`Int32`	幻方的阶数(大于2)
`start`	`Double`	幻方的中最小的正整数,一般可以设置为1
`k`	GeneralMatrix	获得的幻方

method Sove2 #

Sove2(GeneralMatrix, GeneralMatrix, Int32, Int32, GeneralMatrix)

高斯全选主元素法解方程，本函数是求解AX=B这类问题的。函数采用全选主元素的高斯消元法，对于出现非满秩矩阵时(A的化简过程中的A)，只要函数有解(可能不止一组解,此时只返回一组解)，本函数都能返回其解

Remarks

例子: a = [ 89.7234413259306 12.9170338217714 79.9443395249286 78.1627263772128 62.8960442556516 63.9951517172135 2.9257326400493 57.119458800703 83.5902038885235 55.9411662425572 89.4671598865963 33.7297967792162 ]

b = [ 65.2027291083721 54.2041894766522 63.722165657078 ]

经过本函数后得到的解如下 x = [ -0.826689550370445 0.737377350436936 0.646558671079671 1 ]

即AX=B

Parameters

Name	Type	Description
`A`	GeneralMatrix	A_m*n的矩阵
`b`	GeneralMatrix	B_m*1的矩阵
`A_m`	`Int32`	-
`B_m`	`Int32`	-
`X`	GeneralMatrix	求解得到的矩阵

method PolyGCF #

PolyGCF(GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix, Int32)

多项式提取最大公因式

Parameters

Name	Type	Description
`A1`	GeneralMatrix	1*A1_n的存储多项式系数的矩阵
`A1_n`	`Int32`	A1的列数
`A2`	GeneralMatrix	为1*A2_n的存储多项式系数的矩阵
`A2_n`	`Int32`	A2的列数
`Ret`	GeneralMatrix	获得的最大公因式多项式系数
`Erro`	`Int32`	误差控制参数

method PolyGCFCall #

PolyGCFCall(GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix, Int32, GeneralMatrix, Int32)

求2个多项式的最大公因式Ret，A1为1A1_n的矩阵，A2为1A2_n的矩阵。函数执行后返回公因式Ret的大小

Parameters

Name	Type	Description
`A1`	GeneralMatrix	-
`A1_n`	`Int32`	-
`A2`	GeneralMatrix	-
`A2_n`	`Int32`	-
`Ret`	GeneralMatrix	-
`Erro`	`Int32`	-

method Pascal #

Pascal(Int32, GeneralMatrix)

n阶帕斯卡(Pascal)矩阵

Remarks

Pascal GeneralMatrix即产生n阶的帕斯卡矩阵由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵

Parameters

Name	Type	Description
`n`	`Int32`	表示产生帕斯卡(Pascal)矩阵的阶数
`k`	GeneralMatrix	产生的n阶帕斯卡(Pascal)矩阵