CVODESolver

分配所有内部资源（不依赖初值）。

估计初始步长（用户指定优先，否则基于初值规模）。

计算误差权重 w_i = 1 / (rtol*|y_i| + atol_i)。

尝试前进一步。成功则提交历史并返回 Success； 误差过大返回 TestFail（hNext 为建议的更小步长）； 不收敛/线性求解失败返回相应状态且不提交。

提交一步成功结果到历史。

计算预测值 yPred（写入 yPred）。 Adams：对过去 f 做多项式积分；BDF：对过去 y 做多项式外推。 历史点不足时自动降阶使用可用点数。

估计 BDF(q) 的局部截断误差（加权 RMS 范数）。 LTE_i = C_{q+1} · h^{q+1} · q! · DD_q[f]_i 其中 DD_q[f] 为 f 在节点 (tNew, t_n, ..., t{n-q+1}) 上的 q 阶差商， C{q+1} = (1/(q+1)!) · Σ_{k=0}^{q} α_k·(-k)^{q+1} 为 BDF 误差常数（α 为 BDF 系数）。

估计 Adams(q) 正确器（阶 p=q+1）的局部截断误差（加权 RMS 范数）。 LTE_i = C_AM · h^{p+1} · p! · DD_p[f]_i 其中 DD_p[f] 为 f 在节点 (tNew, tHist(0..q)) 上的 p 阶差商， C_AM = (-1)^p/(p+1)! · [1 - (p+1)·Σ{j=0}^{p-1} β̄j·j^p]， β̄j = Icoeff(j)/Icoeff(0)，Icoeff(j)=∫{t_n}^{tNew} L_j dτ。 调用前需保证 _histCount >= q+1（即拥有 q+1 个历史 f 点）。

前向差分数值 Jacobian：J(i,j) = (f_i(y+e_j) - f_i(y)) / e_j。

构造 A = I - gamma*J 并 LU 分解。

Lagrange 基函数 L_j(x) = Π_{m≠j} (x - x_m)/(x_j - x_m)。

Lagrange 基函数在 x 处的导数（乘积法则形式，对任意 x 包括节点均正确）。 L'j(x) = Σ{k≠j} [ 1/(x_j - x_k) · Π_{m≠j,k} (x - x_m)/(x_j - x_m) ] 注意：原公式 L_j(x)·Σ_{m≠j}1/(x-x_m) 在 x 与其它节点重合时因 L_j(x)=0 而给出错误结果，BDF 中 x=tNew 正是节点，故此处改用乘积法则。

小整数阶乘（q ≤ BDF_MAX_ORDER=5，足够）。

∫_{a}^{b} L_j(τ) dτ，通过展开单根多项式后逐项积分。

由根构造多项式系数（升幂）：Π (τ - root)。

多项式乘法（卷积，升幂）。

多项式不定积分（升幂，常数项为 0）。

Horner 法求值多项式。