ChiSquareDistribution

中心卡方分布的下尾概率 P(X <= q)，其中 X ~ chi2(df)。

下尾概率，等价于正则化下不完全 Gamma 函数 P(df/2, q/2)。

中心卡方分布的上尾概率 P(X > q)，其中 X ~ chi2(df)。

非中心卡方分布的累积分布函数，严格对应 R 的 pchisq(q, df, ncp, lower.tail, log.p)。

采用 Poisson 加权混合级数：

P(chi'^2(df,ncp) <= q) = Σ_j e^{-ncp/2}(ncp/2)^j / j! * P(chi^2(df+2j) <= q)

并且利用上不完全 Gamma 的递推关系 Q(a+1,x) = Q(a,x) + x^a e^{-x}/Γ(a+1) 逐项增量更新中心卡方上尾值，从而将级数内部的不完全 Gamma 调用 降为每次迭代的常数级运算。

概率值（或其对数值）。

按 R 的向量化语义（循环补齐）计算 pchisq。

长度等于两个输入向量长度的最大值的结果向量。

向量化入口（Vector 重载）。

正则化下不完全 Gamma 函数 P(a, x) = γ(a,x)/Γ(a)。

当 x < a + 1 时使用级数展开；否则利用对称关系 P(a,x) = 1 - Q(a,x) 转为连分式计算，以保证数值稳定。

取值区间为 [0, 1]。

正则化上不完全 Gamma 函数 Q(a, x) = Γ(a,x)/Γ(a) = 1 - P(a,x)。

当 x >= a + 1 时使用 Lentz 连分式展开；否则利用对称关系 Q(a,x) = 1 - P(a,x) 转为级数计算。

取值区间为 [0, 1]。