KruskalWallisModule

Full name Microsoft.VisualBasic.Math.Statistics.Hypothesis.ANOVA.KruskalWallisModule Assembly Microsoft.VisualBasic.Math.Statistics.ANOVA Members 16

Kruskal-Wallis 检验模块：提供完整的非参数多组比较检验功能

00 Remarks

============================================ 基于 VB.NET 基础数学函数实现的 Kruskal-Wallis 检验模块适用于微生物丰度矩阵的非参数多组比较分析

功能说明：

对微生物丰度矩阵（行=物种/OTU，列=样本）逐行执行 Kruskal-Wallis 检验
自动处理结值（tied ranks）并应用校正因子
通过卡方分布计算精确 p 值（基于不完全 Gamma 函数的数值实现）
输出 H 统计量、自由度、p 值、各组平均秩等完整统计结果

数学原理： H = [12 / N(N+1)] Σ(ni (R̄i - (N+1)/2)²) - 结值校正 p = 1 - CDF_ChiSquared(H, k-1)

其中 CDF_ChiSquared 基于 Lanczos 近似的 Gamma 函数与不完全 Gamma 函数实现

01 Syntax

Microsoft.VisualBasic.Math.Statistics.Hypothesis.ANOVA.KruskalWallisModule

02 Methods

Name	Overloads	Summary
RegularizedIncompleteGammaP	1	计算正则化不完全 Gamma 函数 P(a, x) = γ(a,x) / Γ(a) 使用级数展开（当 x < a+1 时）和连分数展开（当 x >= a+1 时） P(a,x) = (1/Γ(a)) * ∫₀ˣ e^(-t) * t^(a-1) dt
GammaSeries	1	不完全 Gamma 函数的级数展开 P(a,x) = e^(-x) * x^a * Σ(n=0..∞) x^n / [Γ(a+1+n)] 等价形式：P(a,x) = e^(-x) * x^a / Γ(a) * Σ(n=0..∞) x^n / [a(a+1)...*(a+n)]
GammaContinuedFraction	1	不完全 Gamma 函数的连分数展开（计算 Q(a,x) = 1 - P(a,x)）使用修正 Lentz 算法求连分数值 Q(a,x) = e^(-x) * x^a / Γ(a) * CF(a,x)
ChiSquaredCDF	1	计算卡方分布的累积分布函数 CDF CDF(x; k) = P(k/2, x/2) = γ(k/2, x/2) / Γ(k/2) 其中 P 为正则化不完全 Gamma 函数
ChiSquaredPValue	1	计算卡方分布的右尾概率（生存函数） P(X > x) = 1 - CDF(x; k) 即 Kruskal-Wallis 检验中计算 p 值所需的函数
ComputeRanks	1	对一组数值进行排名，结值取平均秩例如：[3, 1, 4, 1, 5] → [3, 1.5, 4, 1.5, 5]
QuickSortIndices	1	快速排序版本：按值对索引数组排序（适用于大规模数据）
ComputeRanksFast	1	对一组数值进行排名（使用快速排序，适用于大规模数据）结值取平均秩
ComputeTieCorrection	1	计算结值校正因子 C C = 1 - Σ(ti³ - ti) / (N³ - N) 其中 ti 为每组结值的个数，N 为总样本量当无结值时 C = 1
KruskalWallisTest	1	对单个分类单元（物种/OTU）的丰度数据执行 Kruskal-Wallis 检验数学公式： H = [12 / (N(N+1))] * Σ_i [ni * (R̄i - (N+1)/2)²] 校正后：H_corrected = H / C 其中 C = 1 - Σ(ti³ - ti) / (N³ - N) p = P(χ² >…
KruskalWallisMatrixTest	1	对微生物丰度矩阵执行逐行 Kruskal-Wallis 检验丰度矩阵格式： - 行（第一维）：分类单元（物种/OTU/ASV） - 列（第二维）：样本 groupLabels 格式： - 长度等于样本数（矩阵列数） - 每个元素为对应样本的分组标签 taxonNames 格式（可选）： - 长度等于分类单元数…
FormatKWResult	1	将单个 KWResult 格式化为可读字符串
FormatKWResultsTable	1	将多个 KWResult 格式化为汇总表格字符串适用于微生物丰度矩阵的批量检验结果展示
GetSignificantTaxa	1	筛选出显著差异的分类单元
BonferroniCorrection	1	对检验结果进行 Bonferroni 多重检验校正
BenjaminiHochbergCorrection	1	对检验结果进行 Benjamini-Hochberg (BH) FDR 多重检验校正

03 Members

method RegularizedIncompleteGammaP #

RegularizedIncompleteGammaP(Double, Double)

计算正则化不完全 Gamma 函数 P(a, x) = γ(a,x) / Γ(a) 使用级数展开（当 x < a+1 时）和连分数展开（当 x >= a+1 时）

P(a,x) = (1/Γ(a)) ∫₀ˣ e^(-t) t^(a-1) dt

Parameters

Name	Type	Description
`a`	`Double`	形状参数，a > 0
`x`	`Double`	积分上限，x >= 0

Returns

P(a, x)，值域 [0, 1]

method GammaSeries #

GammaSeries(Double, Double)

不完全 Gamma 函数的级数展开 P(a,x) = e^(-x) x^a Σ(n=0..∞) x^n / [Γ(a+1+n)] 等价形式：P(a,x) = e^(-x) x^a / Γ(a) Σ(n=0..∞) x^n / [a(a+1)...*(a+n)]

method GammaContinuedFraction #

GammaContinuedFraction(Double, Double)

不完全 Gamma 函数的连分数展开（计算 Q(a,x) = 1 - P(a,x)）使用修正 Lentz 算法求连分数值 Q(a,x) = e^(-x) x^a / Γ(a) CF(a,x)

method ChiSquaredCDF #

ChiSquaredCDF(Double, Int32)

计算卡方分布的累积分布函数 CDF CDF(x; k) = P(k/2, x/2) = γ(k/2, x/2) / Γ(k/2) 其中 P 为正则化不完全 Gamma 函数

Parameters

Name	Type	Description
`x`	`Double`	卡方统计量，x >= 0
`k`	`Int32`	自由度，正整数

Returns

累积概率 P(X <= x)，值域 [0, 1]

method ChiSquaredPValue #

ChiSquaredPValue(Double, Int32)

计算卡方分布的右尾概率（生存函数） P(X > x) = 1 - CDF(x; k) 即 Kruskal-Wallis 检验中计算 p 值所需的函数

Parameters

Name	Type	Description
`x`	`Double`	卡方统计量
`k`	`Int32`	自由度

Returns

右尾概率 p 值

method ComputeRanks #

ComputeRanks(Double())

对一组数值进行排名，结值取平均秩例如：[3, 1, 4, 1, 5] → [3, 1.5, 4, 1.5, 5]

Parameters

Name	Type	Description
`values`	`Double()`	待排名的数值数组

Returns

排名数组，与输入等长

method QuickSortIndices #

QuickSortIndices(Double(), Int32(), Int32, Int32)

快速排序版本：按值对索引数组排序（适用于大规模数据）

method ComputeRanksFast #

ComputeRanksFast(Double())

对一组数值进行排名（使用快速排序，适用于大规模数据）结值取平均秩

method ComputeTieCorrection #

ComputeTieCorrection(Double())

计算结值校正因子 C C = 1 - Σ(ti³ - ti) / (N³ - N) 其中 ti 为每组结值的个数，N 为总样本量当无结值时 C = 1

Parameters

Name	Type	Description
`values`	`Double()`	全部观测值数组

Returns

校正因子 C，值域 (0, 1]

method KruskalWallisTest #

KruskalWallisTest(Double()(), String(), String)

对单个分类单元（物种/OTU）的丰度数据执行 Kruskal-Wallis 检验

数学公式： H = [12 / (N(N+1))] Σ_i [ni (R̄i - (N+1)/2)²] 校正后：H_corrected = H / C 其中 C = 1 - Σ(ti³ - ti) / (N³ - N) p = P(χ² > H_corrected)，自由度 df = k - 1

Parameters

Name	Type	Description
`abundanceData`	`Double()()`	各组丰度数据的数组（外层数组=组，内层数组=该组样本的丰度值）
`groupNames`	`String()`	各组名称数组（可选）
`taxonName`	`String`	分类单元名称（可选）

Returns

KWResult 结构体，包含完整检验结果

method KruskalWallisMatrixTest #

KruskalWallisMatrixTest(Double[0:,0:], String(), String())

对微生物丰度矩阵执行逐行 Kruskal-Wallis 检验

丰度矩阵格式：

行（第一维）：分类单元（物种/OTU/ASV）
列（第二维）：样本

groupLabels 格式：

长度等于样本数（矩阵列数）
每个元素为对应样本的分组标签

taxonNames 格式（可选）：

长度等于分类单元数（矩阵行数）
每个元素为对应分类单元的名称

Parameters

Name	Type	Description
`abundanceMatrix`	`Double[0:,0:]`	丰度矩阵 [taxon, sample]
`groupLabels`	`String()`	样本分组标签数组
`taxonNames`	`String()`	分类单元名称数组（可选）

Returns

KWResult 数组，每个元素对应一个分类单元的检验结果

method FormatKWResult #

FormatKWResult(KWResult)

将单个 KWResult 格式化为可读字符串

method FormatKWResultsTable #

FormatKWResultsTable(KWResult())

将多个 KWResult 格式化为汇总表格字符串适用于微生物丰度矩阵的批量检验结果展示

method GetSignificantTaxa #

GetSignificantTaxa(KWResult(), Double)

筛选出显著差异的分类单元

Parameters

Name	Type	Description
`results`	KWResult()	检验结果数组
`alpha`	`Double`	显著性水平（默认 0.05）

Returns

显著差异分类单元的 KWResult 数组

method BonferroniCorrection #

BonferroniCorrection(KWResult())

对检验结果进行 Bonferroni 多重检验校正

Parameters

Name	Type	Description
`results`	KWResult()	原始检验结果数组

Returns

校正后的 p 值数组（与 results 等长）

method BenjaminiHochbergCorrection #

BenjaminiHochbergCorrection(KWResult())

对检验结果进行 Benjamini-Hochberg (BH) FDR 多重检验校正

Parameters

Name	Type	Description
`results`	KWResult()	原始检验结果数组

Returns

校正后的 p 值数组（与 results 等长）