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InteriorPointSolver
01 Syntax
Microsoft.VisualBasic.Math.LinearAlgebra.LinearProgramming.IPMCrossover.InteriorPointSolver
02 Methods
| Name | Overloads | Summary |
|---|---|---|
| .ctor | 2 | 通用构造：矩阵抽象 + 可选上界 |
| UpdateUpperSlack | 1 | w = u − x（带数值下限，避免除零） |
| Complementarity | 1 | 平均互补间隙 μ = (xᵀs + wᵀz) / (n + n_finite) |
| ComplementarityAt | 1 | 沿方向走 α 之后的平均互补间隙（Mehrotra σ 用） |
| MaxStepX | 1 | 原始步长上界：0 ≤ x + αΔx ≤ u（双侧） |
| MaxStepDual | 1 | 对偶步长上界：s + αΔs ≥ 0，z + αΔz ≥ 0 |
| MehrotraStart | 1 | Mehrotra 起始点 无上界（x ≥ 0）：沿用已验证的 Mehrotra(1992) 启发式——最小范数 x̂/ŝ + 偏移平衡。 有上界（0 ≤ x ≤ u）：改为 1) 取盒子中心 x⁰ = u/2（无上界变量取 1）， 2) 用同一因子做最小范数修正 x⁰ ← x⁰ − Aᵀ(AAᵀ)⁻¹(Ax⁰ − b)，使 A·x⁰ =… |
| Solve | 1 | 主入口 |
03 Fields
| Name | Overloads | Summary |
|---|---|---|
| u | 1 | 上界（+∞ = 无上界） |
04 Members
#ctor(
Double[0:,0:], Double(), Double(), Double, Int32, List(Of String))向后兼容构造：稠密矩阵 + 无上界（x ≥ 0）
通用构造：矩阵抽象 + 可选上界
Parameters
| Name | Type | Description |
|---|---|---|
u | ILpMatrix | 上界数组（长度 = 列数）；Nothing 或元素为 +∞ 表示该变量无上界 |
UpdateUpperSlack(
Double(), Double())w = u − x（带数值下限，避免除零）
Complementarity(
Double(), Double(), Double(), Double())平均互补间隙 μ = (xᵀs + wᵀz) / (n + n_finite)
ComplementarityAt(
Double(), Double(), Double(), Double(), Double(), Double(), Double(), Double)沿方向走 α 之后的平均互补间隙（Mehrotra σ 用）
MaxStepX(
Double(), Double())原始步长上界：0 ≤ x + αΔx ≤ u（双侧）
MaxStepDual(
Double(), Double(), Double(), Double())对偶步长上界：s + αΔs ≥ 0，z + αΔz ≥ 0
MehrotraStart(
Double(), Double(), Double(), Double())Mehrotra 起始点
无上界（x ≥ 0）：沿用已验证的 Mehrotra(1992) 启发式——最小范数 x̂/ŝ + 偏移平衡。 有上界（0 ≤ x ≤ u）：改为 1) 取盒子中心 x⁰ = u/2（无上界变量取 1）， 2) 用同一因子做最小范数修正 x⁰ ← x⁰ − Aᵀ(AAᵀ)⁻¹(Ax⁰ − b)，使 A·x⁰ = b， 3) 夹回 [1%·u, 99%·u] 严格内部， 4) 对偶按 d = c − Aᵀŷ 的正/负部分拆分：s = max(d,0)+λ、z = max(−d,0)+λ （保证 s − z = d，即初始对偶残差为 0，且 s,z ≥ λ > 0）。 说明：不能把无上界的"平衡偏移"直接套用到有界情形——w·z 项会让 δ 爆炸， 把 x 整体推到界上（实测会让原始残差发散）。
Solve
主入口
u
上界（+∞ = 无上界）